如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=6,AD=12,AE=5,求AF的長.
分析:(1)△ADF和△DEC中,易知∠ADF=∠CED(平行線的內(nèi)錯(cuò)角),而∠AFD和∠C是等角的補(bǔ)角,由此可判定兩個(gè)三角形相似;
(2)在Rt△ABE中,由勾股定理易求得DE的長,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出AF的長.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC;

(2)解:∵AE⊥BC,
∴AE⊥AD;
在Rt△ADE中,AD=12,AE=5,
∴DE=
AD 2+AE 2
=13,
∵△ADF∽△DEC,
AF
DC
=
AD
DE
,
AF
6
=
12
13

∴AF=
72
13
點(diǎn)評:此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟記判定三角形相似的各種方法和各種性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點(diǎn)O,則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形.

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精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn),且DM:AD=1:3.點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)),EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點(diǎn)P,F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,線段PC的長為y厘米.
(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),PF⊥AD?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
,AO=
3
,OB=
5
,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

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