Question

（1）圖①至圖③中，AB=，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=30°．
思考：
如圖①，當(dāng)線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AC的位置時(shí)，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為______

Answer 1

【答案】分析：（1）利用弧長公式直接求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長即可；再利用扇形面積公式求出圖中陰影部分的面積；
探究一：當(dāng)線段AB變?yōu)橐訟B為直徑的半圓時(shí)，S=S_半圓+S_扇形CAB-S_半圓=S_扇形CAB即可求出；如圖③：S=S_△AEC+S_扇形CAB-S_△ADB，求出即可；
（2）探究二：根據(jù)AB=a，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），利用弧長公式求出，再利用圖中陰影部分的面積為S_扇形CAB-S_扇形DAE求出即可．
解答：解：（1）思考：如圖①，
∵AB=，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=30°，
∴線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AC的位置時(shí)，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為：=，
陰影部分的面積為：=；
故答案為：，；

探究一：
如圖②，當(dāng)線段AB變?yōu)橐訟B為直徑的半圓時(shí)，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖②中位置，則圖中陰影部分的面積為：
S=S_半圓+S_扇形CAB-S_半圓=S_扇形CAB=；
故答案為：；

如圖③：
S=S_△AEC+S_扇形CAB-S_△ADB，
∵△ADB≌△AEC；
∴S=S_扇形CAB，
=；
故答案為：．

（2）探究二：
∵AB=a，旋轉(zhuǎn)角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），
∴點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為：，
圖中陰影部分的面積為：S_陰=S_{不規(guī)則圖形}+S_扇形CBA-S_{不規(guī)則圖形}-S_扇形DEA=S_扇形CAB-S_扇形DAE=．
故答案為：，．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用以及扇形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)圖象得出S=S_扇形CAB，以及S=S_扇形CAB-S_扇形DAE是解題關(guān)鍵．