Question

如圖，已知直線y₁=kx+b₁與拋物線y₂=-x²+b₂x+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）和（0，2）
（1）求直線和拋物線解析式；
（2）當(dāng)y₁＞y₂，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線與拋物線解析式求出各字母的值，即可確定出各自的解析式；
（2）由函數(shù)圖象找出滿足題意x的范圍即可．

解答：解：（1）將（4，0）與（0，2）分別代入直線解析式得：

4k+b1=0 b1=2

，
解得：k=-

1

2

，b₁=2，即直線解析式為y₁=-

1

2

x+2；
將（4，0）與（0，2）分別代入拋物線解析式得：

-16+4b2+c=0 c=2

，
解得：b₂=3.5，c=2，即拋物線解析式為y₂=-x²+3.5x+2；
（2）根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（4，0），
由圖象得：當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍為x＜2或x＞4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．