設(shè)S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，則與S最接近的數(shù)是（　�。�
A、2008B、2009
C、2010D、2011
分析：將
1+
1
12
+
1
22
化為1+
1
12
-
1
22
，
1+
1
22
+
1
32
化為1+
1
22
-
1
32
，依此類推，
1+
1
20082
+
1
20092
化為1+
1
20082
-
1
20092
，再合并，從而得出答案．
解答：解：∵
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
12
-
1
22
，
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
22
-
1
32
，…，
1+
1
20082
+
1
20092
=1+
1
20082
-
1
20092
，
∴S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，
=1+
1
12
-
1
22
+1+
1
22
-
1
32
+1+
1
32
-
1
42
+，…+1+
1
20072
-
1
20082
+1+
1
20082
-
1
20092
，
=2008+
1
12
-
1
20092

=2009-
1
20092
，
∵
1
20092
比較接近于0，
∴S最接近的數(shù)是2009．
故選B．
點評：本題考查了二次根式的化簡，把
1+
1
12
+
1
22
化為1+
1
12
-
1
22
是很重要的規(guī)律，也是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20002
+
1
20012
，問與a最接近的整數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
19992
+
1
20002
，求不超過S的最大整數(shù)[S]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n為正整數(shù)，則用含n的代數(shù)式表示S為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．若S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．

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