如圖，⊙O是以∠ACB為直角的△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F．
（1）填空：當(dāng)______時(shí)，EF∥AB（填上符合題目要求的一個(gè)條件即可）；
（2）當(dāng)EF∥AB時(shí)，設(shè)⊙O的半徑r=1，DE、AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，求GF的長(zhǎng)．
（1）∵CE=CF，
∴∠CFE=∠CEF，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠CFE，∠B=∠CEF．
∴∠A=∠B，
即AC=BC時(shí)，EF∥AB；

（2）由（1）可知，
CE=CF=1，EF=
2
．
∴AC=BC=2+
2
，AB=2
2
+2，
則AD=
2
+1．
∵EF∥AB，
∴△GEF∽△GDA，
∴
GF
AG
=
EF
AD
，
即
GF
2
+1+GF
=
2
2
+1
，
GF=2+
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則其外接圓的半徑為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知⊙O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，⊙O的半徑為1，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果點(diǎn)G是△ABC的重心，D是邊BC的中點(diǎn)，那么AG：GD的值為（　�。�
A．2B．
1
2
C．
2
3
D．
3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，則其外接圓的半徑是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若O是△ABC的內(nèi)心，且∠BOC=100°，則∠A=（　�。�
A．20°B．30°C．50°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DEF=50°，則∠A的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)M（m，n）在第一象限，且2
m-4
+3
8-2m
=n-4，過(guò)O、M兩點(diǎn)作圓分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，C在弧AO上，BC交OM于D，且CO=CD．
（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若∠BDM=60°，連AM，求
AM
OB
的值；
（3）過(guò)D作DH⊥AB于H，下列結(jié)論：①DH+
1
2
AB的值不變；②DH+AB的值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你作出正確判斷并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則tan∠ODA=（　　）
A．
3
2
B．
3
3
C．
3
D．2

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