Question

根據(jù)指令[S，Q]，（S≥0，0＜Q＜180°），機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度Q，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離S．現(xiàn)在機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．
問(wèn)：（1）若給機(jī)器人下了一個(gè)指令[

 

]，機(jī)器人移動(dòng)到點(diǎn)A（1，1）；
（2）若機(jī)器人在A點(diǎn)的位置，給機(jī)器人下達(dá)[2

2

，90°]的指令后，機(jī)器人移動(dòng)到點(diǎn)B（

 

）；
（3）若機(jī)器人從B點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)到x軸上一點(diǎn)P，再繼續(xù)移動(dòng)到A點(diǎn)，要使移動(dòng)的距離最短，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）要求發(fā)出的指令，先找到A點(diǎn)，再連接OA，那么所需要的指令即可解決；
（2）根據(jù)指令作出圖形，通過(guò)解直角三角形就可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）這是一個(gè)軸對(duì)稱問(wèn)題，作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于點(diǎn)P，求出BC的解析式就可以求出P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵A（1，1），
∴由勾股定理得：
OA=2，∠AOx=45°，
∴指令為[

2

，45°]；

（2）由作圖知△ABD是等腰直角三角形，且AB=2

2

，由勾股定理得：
AD=BD=2，
∴B（-1，3）；

（3）求出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C（1，-1），
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則

-1=k+b 3=-k+b

，
解得

k=-2 b=1

，
∴y=-2x+1，
y=0時(shí)，x=

1

2

，
∴p(

1

2

，0)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱、坐標(biāo)與圖形變換、旋轉(zhuǎn)及最短路線問(wèn)題，是一道一次函數(shù)綜合題．