Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點B在原點O，直角邊BC在x軸的正半軸上，∠ACB=90°，點A的坐標為（3， ），點D是BC邊上一個動點（不與點B，C重合），過點D作DE⊥BC交AB邊于點E，將∠ABC沿直線DE翻折，點B落在x軸上的點F處當△AEF為直角三角形時，點F的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（2,0）或（4,0）
【解析】解：①如圖1中，當∠AFE=90°，

∵A（3， ），

∴OC=3，AC= ，

∴tan∠AOC= = ，

∴∠AOC=30°，

∵EO=EF，

∴∠EOF=∠EFO=30°，

∴∠AEF=∠EOF+∠EFO=60°，

∴∠EAF=∠FAC=30°，

∴CF=ACtan30°=1，

∴OF=OC﹣CF=2，

∴F（2，0）．

②如圖2中，當∠EAF=90°時，

易知∠CAF=30°，

CF=ACtan30°=1，

∴OF=OC+CF=4，

∴F（4，0），

③∠AEF=60°，不可能為90°．

所以答案是:（2，0）或（4，0）．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)，以及對特殊角的三角函數(shù)值的理解，了解分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”．