Question

如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限內(nèi)的圖象依次是C₁和
C₂，設(shè)點(diǎn)P在C₁上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C₂于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C₂于點(diǎn)B，下列說法正確的是（ ）  
①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積等于k₁-k₂；
③PA與PB始終相等；        ④當(dāng)點(diǎn)A是PC的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD三等分點(diǎn)．

A．①②
B．①②④
C．①④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積和四邊形的面積和k是和相等的關(guān)系，然后根據(jù)圖象上的點(diǎn)確定線段的關(guān)系．
解答：解：①△ODB與△OCA的面積都是，故①正確．
②四邊形OCPD的面積是k₁，四邊形PAOB的面積等于四邊形OCPD的面積減去△ODB與△OCA的面積k₁-k₂．故②正確．
③當(dāng)P位置改變后，PA與PB不一定 相等，故③不正確．
④因?yàn)镻在C₁上，A、B在C₂上，所以當(dāng)點(diǎn)A是PC的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD三等分點(diǎn)，所以④正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積和四邊形的面積和k的關(guān)系．