Question

已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點(diǎn)D， DE切⊙Ｏ于點(diǎn)D， 交BC于點(diǎn)E．

 （１）求證： DE⊥BC；

 （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．

 

Answer 1

證明： (1)連結(jié)OD  ………………………………………………………1分

∵DE切⊙O于點(diǎn)D

∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝90⁰    ……………………………………2分

又∵AD＝DC, AO＝OB

∴OD//BC

∴∠DEC＝∠ODE＝90⁰,  ∴DE⊥BC        …………………4分

(2)連結(jié)BD. …………………5分

∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB＝90⁰          …………………6分

∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝90⁰

又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED           …………………7分

∴,  ∴BC＝   …………………9分

又∵OD＝BC

∴OD＝, 即⊙O的半徑為       …………………10分