Question

已知直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，且底角等于30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠CAO的度數(shù)，在分當(dāng)點(diǎn)B在x軸上與點(diǎn)B在y軸上兩種情況進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，
∴A（3，0），B（0，），
∵OC=，OA=3，
∴tan∠CAO==，
∴∠CAO=30°，
當(dāng)點(diǎn)B在x軸上，且BC=AB時(shí)（如圖1），
∵OC⊥x軸，
∴點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)A（3，0），
∴B（-3，0）；
當(dāng)BC=AB時(shí)（如圖2），設(shè)B（a，0），則a²+（）²=（3-a）²，解得a=1，
∴B（1，0）；
當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)（如圖3）：
∵∠CAO=30°，∠AOC=90°，
∴∠ACO=60°，
∴∠BCA=180°-∠ACO=180°-60°=120°，
若BC=AC，則∠BAC===30°，
∴此種情況符合題意，
設(shè)點(diǎn)B（0，y），則（y-）²=3²+（）²，解得y=3，
∴B（0，3）．
綜上所述，符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0）；（0，）；（1，0）．
故答案為：（-3，0）；（0，）；（1，0）．
點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．