Question

n個小杯中依次盛有b₁，b₂，…b_n克糖水，并且分別含糖a₁，a₂…，a_n克．
若這n杯糖水的濃度相同，則有連等式

a1

b1

=

a2

b2

=…=

an

bn

．
現將這n杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度與各小杯糖水的濃度還是一樣的．
這個盡人皆知的事實，說明一個數學定理----一等比定理：
若

a1

b1

=

a2

b2

…=

an

bn

，則

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

a1

b1

=

a2

b2

…=

an

bn

．
若這n杯糖水的濃度互不相同，不妨設

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，
現將這n杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于

 

，且小于

 

．
這個盡人皆知的事實，又說明了一個數學定理-----不等比定理：
若

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，則

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查利用生活常識來解決數學問題．

解答：解：合到一個大空杯中時，大空杯中糖水的濃度一定大于原來各小杯中最小的濃度，而小于各小杯中最大的濃度；
而混合后的濃度=總糖量÷總溶液．那么就可得到相應的不等比性質．
由此可得：
這n杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于

a1

b1

，且小于

an

bn

．

a1

b1

＜

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

＜

an

bn

．

點評：主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力．