以[x]表x的整數(shù)部分,即不大于x的最大整數(shù).例如[3.4]=3,[-3.4]=-4.方程9x2-8[x]=1的所有有理數(shù)根是
 
分析:由取整函數(shù)的性質(zhì)得出8x≥8[x]=9x2-1,從得出不等式,進(jìn)而得出不等式的解集,在分區(qū)間分析得出符合要求的取值.
解答:解:由[x]的定義,可得8x≥8[x]=9x2-1,
所以9x2-8x-1≤0,
(x-1)(9x+1)≤0,
解此不等式得:-
1
9
≤x≤1.
現(xiàn)把x的取值范圍分成:2個(gè)小區(qū)間(分類)來進(jìn)行求解.
(1)當(dāng)-
1
9
≤x<0時(shí),沒有符合要求的x的值;
(2)當(dāng)0≤x<1時(shí),原方程為9x2=1,
解得x=±
1
3
,(x=-
1
3
不在-
1
9
≤x≤0范圍內(nèi)舍去);
(3)當(dāng)x=1時(shí),原方程為9x2=9,
解得:x=1,
∴方程9x2-8[x]=1的所有有理數(shù)根是1,
1
3

故答案為:1,
1
3
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了取整函數(shù)的性質(zhì),得出9x2-8x-1≤0,的解集是難點(diǎn),可以結(jié)合而此函圖象判斷出,利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題是解題中經(jīng)常用到的一種方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以[x]表示x的整數(shù)部分,已知日期計(jì)算星期的方法為:若公元A年B月C日為星期x,則x為N被7除的余數(shù)(x=0表星期日),其中N=A+[
A
4
] -[
A
100
] +[
A
400
] +
M,A′=A-1,M為從A年元旦算到B月C日的總天數(shù).如1992年11月1日為星期天,因這時(shí)N=1991+[
1991
4
]-[
1991
100
]+[
1991
400
]
+(31+29+31+30+31+30+31+31+30+31+1)=2779,x=0,則2000年10月1日為星期
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以[x]表x的整數(shù)部分,即不大于x的最大整數(shù).例如[3.4]=3,[-3.4]=-4.方程9x2-8[x]=1的所有有理數(shù)根是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以[x]表示x的整數(shù)部分,已知日期計(jì)算星期的方法為:若公元A年B月C日為星期x,則x為N被7除的余數(shù)(x=0表星期日),其中N=A+[
A
4
] -[
A
100
] +[
A
400
] +
M,A′=A-1,M為從A年元旦算到B月C日的總天數(shù).如1992年11月1日為星期天,因這時(shí)N=1991+[
1991
4
]-[
1991
100
]+[
1991
400
]
+(31+29+31+30+31+30+31+31+30+31+1)=2779,x=0,則2000年10月1日為星期______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:1998年第10屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷(解析版) 題型:填空題

以[x]表x的整數(shù)部分,即不大于x的最大整數(shù).例如[3.4]=3,[-3.4]=-4.方程9x2-8[x]=1的所有有理數(shù)根是   

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