Question

（1）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：DE=DF；
（2）由第一小問可以得到的結(jié)論是：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等，提問如果：DE、DF分別是AB、AC邊上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（只寫出結(jié)果，不用證明）

Answer 1

解：（1）證明：∵D是BC的中點，
∴AD是等腰三角形ABC底邊上的中線．
∴AD也是等腰三角形ABC頂角的角平分線．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
（2）相等．
分析：（1）D是BC的中點，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點到角兩邊的距離相等，那么DE=DF．
（2）DE、DF分別是AB、AC邊上的中線，那么DE、DF就分別是直角三角形ABD和ACD斜邊上的中線，因此DE、DF都分別等腰AB、AC的一半，因為AB=AC，所以DE=DF；
如果是∠ADB、∠ADC的平分線，可通過證明△ADE與△ADF全等，因為∠EAD=∠FAD，∠ADE=∠ADF，又有一條公共邊，因此兩三角形全等，所以DE=DF．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．