Question

如圖點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的任一點(diǎn)，AB=8， BC=15，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是____________.

Answer 1

分析：由矩形ABCD可得：S_△AOD= S_矩形ABCD，又由AB=8，BC=15，可求得AC的長(zhǎng)，則可求得OA與OD的長(zhǎng)，又由S_△AOD=S_△APO+S_△DPO= OA?PE+ OD?PF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．

解：過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BD與F，連接OP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABC=90°，
S_△AOD=S_矩形ABCD，
∴OA=OD=AC，
∵AB=8，BC=15，
∴AC===17，S_△AOD=S_矩形ABCD=30，
∴OA=OD=，
∴S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=OA?PE+OD?PF=OA?（PE+PF）=×（PE+PF）=30，
∴PE+PF=．
∴點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是．
故答案為：．