Question

用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：
（1）第4個(gè)圖案中有黑色地面磚

4

塊，白色地面磚

18

塊．
（2）第n個(gè)圖案中有黑色地面磚

n

塊，白色地面磚

4n+2

塊．

Answer 1

分析：由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：黑色瓷磚的塊數(shù)等于圖形的個(gè)數(shù)，前三個(gè)圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為：6，10，14，所以可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都比它前一個(gè)圖形多4個(gè)白色地磚，所以可以得到第n個(gè)圖案有白色地面磚（4n+2）塊．

解答：解：（1）第一個(gè)圖形有黑色瓷磚1塊，
第二個(gè)圖形有黑色瓷磚2塊，
第三個(gè)圖形有黑色瓷磚3，塊，
地勢(shì)四個(gè)圖形有黑色瓷磚4塊；
第1個(gè)圖有白色塊4+2，
第2圖有4×2+2，
第3個(gè)圖有4×3+2，
所以第4個(gè)圖應(yīng)該有4×4+2=18塊；

（2）由（1）得：第n個(gè)圖形有黑色瓷磚n塊，第n個(gè)圖應(yīng)該有6+4（n-1）=（4n+2）塊，
故答案為：4，18；n，4n+2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．