Question

經(jīng)過兩點(diǎn)（1，0）、（3，0），且頂點(diǎn)為M的y=ax²+bx+c（a≠0）交y軸于點(diǎn)N，試用a表示M，N點(diǎn)的坐標(biāo)，若M點(diǎn)在直線y=3x+2上，求a的值．

Answer 1

分析：把點(diǎn)（1，0）、（3，0）代入y=ax²+bx+c（a≠0）得

a+b+c=0 9a+3b+c=0

，再a分別表示b、c得b=-4a，c=3a，則拋物線的解析式為y=ax²-4ax+3a，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-a），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3a），由于M點(diǎn)在直線y=3x+2上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y=3x+2，可得到關(guān)于a的方程，解方程可求出a的值．

解答：解：把點(diǎn)（1，0）、（3，0）代入y=ax²+bx+c（a≠0），
得

a+b+c=0 9a+3b+c=0

，
∴b=-4a，c=3a，
∴拋物線的解析式為y=ax²-4ax+3a，
∴對(duì)稱軸直線x=-

-4a

2a

=2，
把x=2代入得y=4a-8a+3a=-a，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-a），
N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3a）；
把M（2，-a）代入y=3x+2，
得3×2+2=-a，
∴a=-8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，其頂點(diǎn)式為y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．