Question

求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解．

Answer 1

解：用方程
7x+19y=213①
的最小系數(shù)7除方程①的各項(xiàng)，并移項(xiàng)得
x==30-2y+②
因?yàn)閤，y是整數(shù)，故3-5y/7=u也是整數(shù)，于是5y+7u=3．則
y=③，
令=v，則2u+5v=3．④
由觀察知u=-1，v=1是方程④的一組解．將u=-1，v=1代入③得y=2．y=2，
代入②得x=25．于是方程①有一組解x₀=25，y₀=2，
所以它的一切解為，
由于要求方程的正整數(shù)解，所以，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整數(shù)解為：
和．
分析：首先把原方程中的y用含x的式子表示為，再根據(jù)解是整數(shù)分別討論解的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的解法，此題運(yùn)用輾轉(zhuǎn)法求解，難度比較大．