【題目】如圖，等邊三角形中，D是上一點(diǎn)，連接并將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段，連接交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)，且時，___________；

（2）補(bǔ)全圖形，探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）；（2），證明見詳解.

【解析】

（1）作，交CA的延長線于G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CAD=30°, AD⊥BC,進(jìn)而求得BD=CD=1，等邊三角形邊長為2，易證得△AGE≌△DBA，GE=BC，AG=BD=1, 然后根據(jù)平行線分，線段成比例定理求得GF=FC=，即可求得AF;

（2）作,交CA的延長線于G,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出三角相等，進(jìn)而求得∠ADB=∠EAG，易證得△AGE≌△DBA，證得GE=BC, AG=BD,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求得GF=FC，即可求得AF=CD.

（1）如圖所示，作，交CA的延長線于G，

等邊三角形中，點(diǎn)D為中點(diǎn)，

在和中，

,

,

,

(2)

如圖所示，作交CA延長線于G，

,

,

,

在和中，

即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：①若=-a，則a≤0；②若a>，則a2>b2；③兩個位似圖形一定是相似圖形；④平行四邊形的兩組對邊分別相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商店購進(jìn)一批單價為20元的T恤，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足如圖的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x取值范圍）；

（2）在不考慮積壓等因素情況下，銷售價格定為多少時，每天獲得利潤W最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖：

已知：直線l和l外一點(diǎn)P．

求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．

做法：如圖：（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；

（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，、長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；

（3）作直線．

參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：

（1）以上材料作圖的依據(jù)是__________________．

（2）已知：直線l和l外一點(diǎn)P．

求作：，使它與直線l相切于點(diǎn)C（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（3）完成下面的證明．

證明：∵_____________，且___________．

∴直線l是P的切線（_____________________）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=，E為CD邊上一點(diǎn)，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接AF，若，則CE=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸l為直線x＝，D為拋物線頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P為拋物線上一點(diǎn)（不與C重合），橫坐標(biāo)為m，連接AP，若∠PAB＝∠CAB，求m的值；

（3）在（2）的條件下，AP交l于點(diǎn)Q，連接AD，點(diǎn)N為線段QD上一動點(diǎn)（不與Q、D重合），且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n．過點(diǎn)N作直線與線段DA相交于點(diǎn)M，若對于每一個確定的n的值，有且只有一個△DMN與△DAQ相似，請直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④；⑤若，且，．其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接AC并延長至點(diǎn)D，使CD＝AC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且，CE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．

（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝2時，求BH的長．

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