Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，試判斷△CEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：連接AC，
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AC=AB=BC=CD=AD，
∵BE=AF，
∴AE=DF，
∵∠B=60°，AC是對角線，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠D=60°，
在△ACE與△DCF中，
∵，
∴△ACE≌△DCF，
∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACF=60°，
∴∠ACE+∠ACF=60°，
∴△ECF是等邊三角形．
分析：菱形的四邊相等，對角線平分每一組對角，因為∠B=60°，連接AC，AC和菱形的邊長相等，可證明△ACE≌△CDF，可得到一個角為60°的等腰三角形從而可證明是等邊三角形．
點評：本題考查了菱形的性質，四邊相等，對角線平分每一組對角，以及等邊三角形的判定，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．