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已知:直線L:y=kx+b(k≠3),拋物線Q:y=-
3
4
x2+
3
2
x+
9
4
.直線L與y軸交于點M(0,k).
(1)試證直線L總與拋物線Q有兩個交點;
(2)若直線L與拋物線Q的兩個交點A(x1,y1)、B(x2,y2)到y(tǒng)軸的距離相等,試求L的解析式.
分析:(1)由直線L:y=kx+b(k≠3)與y軸交于點M(0,k),即可求得B=K,又由若直線L與拋物線Q有交點,可得kx+k=-
3
4
x2+
3
2
x+
9
4
,然后可根據判別式求得△>0,注意k≠3,則可證得直線L總與拋物線Q有兩個交點;
(2)由直線L與拋物線Q的兩個交點A(x1,y1)、B(x2,y2)到y(tǒng)軸的距離相等,即可得x1+x2=0,又由根與系數的關系,可得方程x1+x2=-
4k-6
3
=0,解此方程組即可求得k的值,繼而求得L的解析式.
解答:解:(1)∵直線L:y=kx+b(k≠3)與y軸交于點M(0,k),
∴b=k,
即直線L的解析式為:y=kx+k,
∴直線L與拋物線Q的交點的橫坐標相等,即:kx+k=-
3
4
x2+
3
2
x+
9
4
,
整理得:3x2+(4k-6)x+(4k-9)=0,
∴△=(4k-6)2-12(4k-9)=(4k-6)2-12(4k-6)+36=(4k-6-6)2=(4k-12)2,
∵k≠3,
∴4k-12≠0,
∴△>0,
∴直線L總與拋物線Q有兩個交點;

(2)∵直線L與拋物線Q的兩個交點A(x1,y1)、B(x2,y2)到y(tǒng)軸的距離相等,
∴x1+x2=0,
∵x1+x2=-
4k-6
3
=0,
解得:k=
3
2
,
∴L的解析式為:y=
3
2
x+
3
2
點評:此題考查了一次函數與二次函數的交點問題,一元二次方程的判別式與根與系數的關系等知識.此題難度較大,解題的關鍵是注意方程思想的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:直線y=-
n
n+1
x+
2
n+1
(n為正整數)與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn,則S1+S2+S3+…+S2011=( 。
A、
1005
2011
B、
2011
2012
C、
2010
2011
D、
2011
4024

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19、如圖,已知兩直線a,b相交于O,∠2=30°,則∠1=
150
度.

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(2012•普陀區(qū)一模)在平面直角坐標系中,△ABC的頂點分別是A(-1,0),B(3,0),C(0,2),已知動直線y=m(0<m<2)與線段AC、BC分別交于D、E兩點,而在x軸上存在點P,使得△DEP為等腰直角三角形,那么m的值等于
4
3
或1
4
3
或1

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已知:直線y=-2x+4交x軸于點A,交y軸于點B,點C為x軸上一點,AC=1,且OC<OA.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過點A、B、C.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)點D的坐標為(-3,0),點P為線段AB上的一點,當銳角∠PDO的正切值是
12
時,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,該拋物線上的一點E在x軸下方,當△ADE的面積等與四邊形APCE的面積時,求點E的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:直線y=kx+b的圖象過點A(-3,1);B(-1,2),
(1)求:k和b的值;
(2)求:△AOB的面積(O為坐標原點);
(3)在x軸上有一動點C使得△ABC的周長最小,求C點坐標.

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