Question

某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)（單位：cm）在5~50之間，每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例，在營(yíng)銷過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)是26元（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本價(jià)）.
①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

Answer 1

解：（1）設(shè)一張薄板的邊長(zhǎng)為cm，它的出廠價(jià)為元，基礎(chǔ)價(jià)為元，浮動(dòng)價(jià)為元，則.
由表格中的數(shù)據(jù)，得 解得
所以
（2）①設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為元，它的成本價(jià)為元，
由題意，得
將代入中，得.
解得
所以
②因?yàn)?IMG style="WIDTH: 80px; HEIGHT: 33px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120927/201209272109593031464.png">，
所以，當(dāng)（在5~50之間）時(shí)，

即出廠一張邊長(zhǎng)為25cm的薄板，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是35元.
（注：邊長(zhǎng)的取值范圍不作為扣分點(diǎn)）