如圖，在中，以AC為直徑作⊙O，交AB邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC邊于點(diǎn)E.

（1）試判斷ED與⊙O位置關(guān)系，并給出證明；

（2）如果⊙O的半徑為，求AB的長(zhǎng).

 

 

 

【答案】

解：（1）連結(jié)OD，

∵OD=0C,∠DOE=COE,OE=OE  ∴，

得　即ED與相切。

（2）DE=2,由，得CE=2,由OE∥AB，O為AC的中點(diǎn)，

得BC=4    

      R=3/2,AC=3      

 

【解析】（1）連接OD，則，所以根據(jù)切線的判定定理即可得到DE與⊙O相切；

（2）在直角三角形ACB中，求得BC的長(zhǎng)，即可用勾股定理得出斜邊AB的長(zhǎng)。

 

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如圖，△ABC中，以BC為邊向外作△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ECD的位置，A、C、E三點(diǎn)恰好在同一直線上．
（1）若AB=3，AC=2，試求出線段AE的長(zhǎng)度；
（2）若∠ADC=20°，求∠BDA的度數(shù)．

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如圖，在中，以AC為直徑作⊙O，交AB邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC邊于點(diǎn)E.
（1）試判斷ED與⊙O位置關(guān)系，并給出證明；
（2）如果⊙O的半徑為，求AB的長(zhǎng).

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如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)M，于點(diǎn)N.

(1)求證：MN是的切線；(2)若，AB=2，求圖中陰影部分的面積.

 

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如圖，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始）沿BC邊以1cm／s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)度為    ；

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，試說明理由．

（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN所掃過的圖形的面積．

 

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