Question

1．根據(jù)所示的程序，若輸入x的值是方程x²-2x-3=0的解，求輸出D的值．

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)算程序列出算式，先對括號內(nèi)的分式進(jìn)行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡，然后把x²-2x-3=0變形后代入求值．

解答 解：D=（$\frac{x+2}{x}$-$\frac{x-1}{x-2}$）÷$\frac{x-4}{{x}^{2}-4x+4}$•x²
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$•x²
=$\frac{x-4}{x（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$•x²
=x（x-2）
=x²-2x．
∵x的值是x²-2x-3=0的解，
∴x²-2x=3．
∴原式=3．

點(diǎn)評 此題主要考查了方程解的定義和分式的運(yùn)算，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．