Question

19．計算：
（1）$\frac{{\sqrt{20}+\sqrt{5}}}{{\sqrt{5}}}-2$
（2）$\sqrt{32}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{18}$
（3）4×（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）⁰+$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{8}$-（1-$\sqrt{2}$）²
（4）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}3m-2n=-8\\ m+4n=2\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）首先化簡二次根式，然后計算除法，最后加減即可；
（2）首先對二次根式進行化簡，然后合并同類二次根式即可；
（3）首先計算0次冪，二次根式的乘法，利用完全平方公式計算二次根式的平方，最后合并同類二次根式即可；
（4）利用加減法即可求解．

解答 解：（1）原式=$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-2=3-2=1；
（2）原式=4$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-3$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=4×1+$\sqrt{4}$-（3-2$\sqrt{2}$）=4+2-3+2$\sqrt{2}$=3+2$\sqrt{2}$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{3m-2n=-8…①}\\{m+4n=2…②}\end{array}\right.$，
①×2+②得7m=-14，
解得m=-2，
把m=-2代入②得-2+4n=2，
解得n=1．
則方程組的解是：$\left\{\begin{array}{l}m=-2\\ n=1\end{array}\right.$．

點評 本題考查了方程組的解法以及二次根式的混合運算，二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用中與有理數的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．