Question

如圖一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點．

（1）利用圖中的條件，求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖象寫出使一次函數值大于反比例函數值時，x的取值范圍；

（3）根據圖象寫出使反比例函數值大于一次函數值時，x的取值范圍；

（4）求△AOB的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）n=﹣2   y=x﹣1 （2）x＞2和﹣1＜x＜0 （3）0＜x＜2和x＜﹣1 （4）

【解析】

試題分析：（1）根據點A位于反比例函數的圖象上，利用待定系數法求出反比例函數解析式，將點B坐標代入反比例函數解析式，求出n的值，進而求出一次函數解析式；

（2）根據點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍；

（3）根據點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍；

（4）求出直線和x軸的交點D的坐標，將△AOB的面積化為△AOD和△BOD的面積之和解答．

解：（1）把A（2，1）代入解析式y(tǒng)=得，=1，

解得，m=2．

故反比例函數解析式為y=，

將B（﹣1，n）代入y=得，

n==﹣2．

則B點坐標為（﹣1，﹣2）．

設一次函數解析式為y=kx+b，

將A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入解析式得，

，

解得．

一次函數解析式為y=x﹣1．

（2）因為A點坐標為（2，1），B點坐標為（﹣1，﹣2），

由圖可知，x＞2和﹣1＜x＜0時，一次函數值大于反比例函數值．

（3）因為A點坐標為（2，1），B點坐標為（﹣1，﹣2），

由圖可知，0＜x＜2和x＜﹣1時，反比例函數值大于一次函數值．

（4）如圖，令x﹣1=0，x=1，故D點坐標為（1，0），

S_△AOB=×1×1+×2×1=+1=．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．

點評：此題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，利用圖象求出交點坐標是解題的關鍵．解題過程體現了數形結合在解題中的應用．