Question

【題目】某電器商城銷售A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，進(jìn)價(jià)分別為160元、120元，下表是近兩周的銷售情況：

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

（2）若商城準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?

（3）在（2）的條件下，商城要求至少購買A型電風(fēng)扇35臺(tái)，商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？并給出利潤(rùn)最大的方案？

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元；（2）37臺(tái)；（3）三種進(jìn)貨方案，利潤(rùn)最大的方案為采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇37臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇13臺(tái)．

【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1200元，5臺(tái)A型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（50a）臺(tái)，根據(jù)金額不多于7500元，列不等式求解；
（3）根據(jù)（2）中條件可得出有三種方案，根據(jù)A種型號(hào)電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)、B種型號(hào)電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和售價(jià)列出總利潤(rùn)函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式性質(zhì)，代入a的值，即可得出答案．

解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，
依題意得：

，解得，

答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元．
（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（50a）臺(tái)．
依題意得：160a＋120(50a)≤7500，
解得：a≤．
答：超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購金額不多于7500元．
（3）在（2）的條件下，可行方案有三種：

當(dāng)a＝35時(shí)，采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇35臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇15臺(tái)；
當(dāng)a＝36時(shí)，采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇36臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇14臺(tái)；
當(dāng)a＝37時(shí)，采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇37臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇13臺(tái)．

根據(jù)題意得：利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式為：
y=(200160)a＋(150120)(50a)

即y=10a+1500，
當(dāng)a越大時(shí)，y越大，

∴當(dāng)a=37時(shí)，最大利潤(rùn)y=1870（元）
∴最大利潤(rùn)的方案為采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇37臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇13臺(tái)．