把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進行適當(dāng)?shù)募舨茫鄢梢粋長方形盒子(紙板的厚度忽略不計).
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子.
①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?
②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子,若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2,求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).
(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm.
則(40-2x)2=484,
即40-2x=±22,
解得x1=31(不合題意,舍去),x2=9,
∴剪掉的正方形的邊長為9cm.
②側(cè)面積有最大值.
設(shè)剪掉的小正方形的邊長為acm,盒子的側(cè)面積為ycm2
則y與a的函數(shù)關(guān)系為:y=4(40-2a)a,
即y=-8a2+160a,
即y=-8(a-10)2+800,
∴a=10時,y最大=800.
即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時,長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2

(2)在如圖的一種剪裁圖中,設(shè)剪掉的長方形盒子的高為xcm.
2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,
解得:x1=-35(不合題意,舍去),x2=15.
∴剪掉的長方形盒子的高為15cm.
40-2×15=10(cm),
20-15=5(cm),
此時長方體盒子的長為10cm,寬為5cm,高為15cm.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖①,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于O、A兩點直線y=-x+3與y軸交于B點,與該拋物線交于A,D兩點,已知點D橫坐標(biāo)為-1.(1)求這條拋物線的解析式;
(2)如圖①,在線段OA上有一動點H(不與O、A重合),過H作x軸的垂線分別交AB于P點,交拋物線于Q點,若x軸把△POQ分成兩部分的面積之比為1:2,請求出H點的坐標(biāo);
(3)如圖②,在拋物線上是否存在點C,使△ABC為直角三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)三點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)此拋物線有最大值還是最小值?請求出其最大或最小值;
(3)若點D(2,m)在此拋物線上,在y軸的正半軸上是否存在點P,使得△BDP是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個點A(-3,0),B(-1,4),C(0,3),D(
1
2
,
7
4
),E(1,0).
(1)請從五點中任選三點,求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸,并畫出草圖.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=4.現(xiàn)以O(shè)為坐標(biāo)原點,OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB折疊后,點A落在第一象限內(nèi)的點C處.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點,求此拋物線的解析式;
(3)若⊙P的半徑為R,圓心P在(2)的拋物線上運動,問:是否存在這樣的點P,使得⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切?若存在,請求出此時⊙P半徑R的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O為坐標(biāo)原點,邊OA在x軸上,OA=AB=1個單位長度,把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個單位長度后得△AA1B1
(1)求以A為頂點,且經(jīng)過點B1的拋物線的解析式;
(2)若(1)中的拋物線與OB交于點C,與y軸交于點D,求點D、C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:m、n是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根,且m<n,拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0)、B(0,n).
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D,試求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積;
(3)P是線段OC上的一點,過點P作PH⊥x軸,與拋物線交于H點,若直線BC把△PCH分成面積之比為2:3的兩部分,請求出P點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-
4
5
x2+
24
5
x-4與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C,拋物線的對稱軸與x軸相交于點M.P是拋物線在x軸上方的一個動點(點P、M、C不在同一條直線上).分別過點A、B作直線CP的垂線,垂足分別為D、E,連接點MD、ME.
(1)求點A,B的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果),并證明△MDE是等腰三角形;
(2)△MDE能否為等腰直角三角形?若能,求此時點P的坐標(biāo);若不能,說明理由;
(3)若將“P是拋物線在x軸上方的一個動點(點P、M、C不在同一條直線上)”改為“P是拋物線在x軸下方的一個動點”,其他條件不變,△MDE能否為等腰直角三角形?若能,求此時點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果);若不能,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運動時間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt,其圖象如圖所示,若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等,則下列時刻中小球的高度最高的是( 。
A.第3秒B.第3.5秒C.第4.2秒D.第6.5秒

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案