Question

受多種因素影響，去年以來(lái)，大蒜的價(jià)格以每月每千克1元的速度上漲．去年12月，經(jīng)銷商小張看準(zhǔn)商機(jī)，從蒜農(nóng)手中以每千克4元的市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu)了2噸大蒜，已知大蒜存放一個(gè)月需支付各種費(fèi)用200元．由于儲(chǔ)存條件有限，平均每個(gè)月還有100千克的大蒜因發(fā)芽變質(zhì)不能出售．
（1）如果大蒜的價(jià)格行情不變，請(qǐng)問(wèn)這批大蒜在今年幾月份出售，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
（2）今年5月，由于新鮮大蒜的上市對(duì)儲(chǔ)存大蒜的沖擊，儲(chǔ)存大蒜價(jià)格回落，而市場(chǎng)上的大蒜汁的價(jià)格卻相對(duì)較高，經(jīng)銷商小張認(rèn)為想要獲得更大收益可以加工大蒜汁．并且他發(fā)現(xiàn)新鮮大蒜比儲(chǔ)存大蒜便宜，于是他以5月份的市場(chǎng)價(jià)格賣出手中的儲(chǔ)存大蒜，接著，又以每噸0.5萬(wàn)元的市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu)了不超過(guò)2噸的新鮮大蒜榨成大蒜汁出售．根據(jù)榨汁經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)大蒜加工量為2噸時(shí)，大蒜的出汁率為67.2%，大蒜的加工量每減少0.1噸，大蒜的出汁率將提高0.04%．結(jié)果，這批新鮮大蒜榨出大蒜汁1噸，并以每噸1.5萬(wàn)元的價(jià)格全部售出，請(qǐng)問(wèn)小張?jiān)谶@兩筆生意中，共盈利多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.1萬(wàn)元）
（參考數(shù)據(jù)：≈5.477，≈5.568，≈5.657，≈5.745）

Answer 1

解：（1）設(shè)存放x月后出售利潤(rùn)為w元
w=（4+x）（2000-100x）-4×2000-200x，
=100（x+4）（20-x）-200x-8000，
=100（-x²+16x+80）-200x-8000，
=-100（x²-16x-80+2x+80），
=-100（x²-14x），
=-100（x-14x+49）+100×49，
=-100（x-7）²+4900，
x=7時(shí)，w有最大值為4900，
答：今年7月出售可獲最大利潤(rùn)，為4900元

（2）設(shè)收購(gòu)大蒜y噸，則出汁率為：×0.04%+67.2%，
方程（×0.04%+67.2%）y=1，
整理得：y²-170y+250=0，
解得：y₁=85-15≈1.48，y₂=85+15≈168.5（不合題意舍去），
×0.04%+67.2%=67.41%，
1.48×67.41%≈1.0噸，
1×1.5-1.48×0.5=0.76萬(wàn)，
儲(chǔ)存蒜利潤(rùn)：（4+5）（2000-100×5）-4×2000-200×5=4500元=0.45萬(wàn)元，
故小張?jiān)谶@兩筆生意中，共盈利0.76+0.45≈1.2萬(wàn)元．
分析：（1）根據(jù)題意列出等式w=（4+x）（2000-100x）-4×2000-200x，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）首先求出大蒜的出汁率，進(jìn)而得出1.5噸大蒜榨出的蒜汁質(zhì)量，進(jìn)而得出所獲利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式注意等量關(guān)系得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題計(jì)算量較大，特別注意應(yīng)認(rèn)真計(jì)算．