Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，且△ABO的面積為6．
（1）求k的值；
（2）將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合，直線CD交x軸于點C，交AB于點D，求OC的長；
（3）在x軸上存在點P，使△PAB是等腰三角形，試直接寫出點P的坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）當x=0時，y=3，就可以得出B（0，3），就可以得出OB=3，根據(jù)三角形的面積公式可以求出OA的值，就可以A的坐標，再代入解析式y(tǒng)=kx+3就可以求出k的值；
（2）連接BC，由軸對稱的性質就可以得出AC=BC，在Rt△BOC中由勾股定理就可以求出OC的值；
（3）在x軸上依次取點D、E、F，使AD=AB=AE=BF，就可以求出P的坐標．

解答：解：（1）當x=0時，y=3，
∴B（0，3），
∴OB=3．
∵

OA•OB

2

=6，
∴3OA=12，
∴OA=4，
∴A（4，0）．
∴0=4k+3，
∴k=-

3

4

；

（2）連接BC．
∵△BCD與△ACD關于CD對稱，
∴△BCD≌△ACD，
∴BC=AC．
設OC=x，則AC=BC=4-x，在Rt△OCD中，由勾股定理，得
x²+9=（4-x）²，
解得：x=

7

8

．
答：OC=

7

8

；

（3）∵OB=3，OA=4，
在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=5．
在x軸上依次取點D、E、F，使AD=AB=AE=BF=5，
∴OE=1，OF=4，OD=9，
∴D（9，0），C（

7

8

，0），E（-1，0），F(xiàn)（-4，0），
∴P點的坐標為：（9，0），（

7

8

，0），（-1，0），（-4，0）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，三角形的面積公式的運用，勾股定理的運用，軸對稱的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，解答時靈活運用等腰三角形的性質求解是關鍵．