Question

計算：

1997×1998×1999×2000+1

=（　�。�

• A、3994001
• B、3994002
• C、3994003
• D、3994000

Answer 1

分析：設1998=a，把被開方數變形后，利用多項式的乘法法則計算后，加上a²再減去a²，前三項結合提取a²，剩下的三項利用完全平方公式化簡，接著三項合并后提取2a，整體再利用完全平方公式化簡，從而得到被開方數為一個數的完全平方，利用化簡公式

a2

=|a|及a大于0即可得到最后結果．

解答：解：設1998=a，
則1997×1998×1999×2000+1
=（a-1）a（a+1）（a+2）+1
=a⁴+2a³+a²-a²-a²-2a+1
=a²（a+1）²-2a（a+1）+1
=[a（a+1）-1]²，
所以

1997×1998×1999×2000+1

=

(1998×1999-1)2

=1998×1999-1
=3994001．
故選A．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，考查了換元的思想，本題的技巧性比較強，要求學生熟練掌握完全平方公式的結構特點，同時注意利用湊項的方法構造滿足公式的特征，以及注意二次根式的化簡公式

a2

=|a|的運用．