Question

（2008•銅仁地區(qū)）如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，則△ABC的周長是（ ）

A．28
B．32
C．18
D．25

Answer 1

【答案】分析：延長線段BN交AC于E，從而構造出全等三角形，（△ABN≌△AEN），進而證明MN是中位線，從而求出CE的長．
解答：解：延長線段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，
∴△ABN≌△AEN，
∴AE=AB=6，BN=NE，
又∵M是△ABC的邊BC的中點，
∴CE=2MN=2×1.5=3，
∴△ABC的周長是AB+BC+AC=6+10+6+3=25，
故選D．
點評：本題主要考查了中位線定理和全等三角形的判定．解決本題的關鍵是作出輔助線，利用全等三角形來得出線段相等，進而應用中位線定理解決問題．