Question

【題目】已知關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解．

（1）求、的值；

（2）若線(xiàn)段，在直線(xiàn)AB上取一點(diǎn)P，恰好使，點(diǎn)Q是PB的中點(diǎn)，求線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1) m=8，n=4；(2) AQ=或

【解析】

（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；
（2）分兩種情況討論：①點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，②點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，畫(huà)出圖形，根據(jù)線(xiàn)段的和差定義即可求解；

（1）(m14)=2，

m14=6 m=8，

∵關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程的解.

∴x=8，

將x=8,代入方程得：

解得：n=4，

故m=8，n=4；

(2)由(1)知：AB=8,=4，

①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖所示：

∵AB=8,=4，

∴AP=,BP=，

∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

∴PQ=BQ=BP=，

∴AQ=AP+PQ=+=；

②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖所示：

∵AB=8,=4，

∴PB=，

∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

∴PQ=BQ=，

∴AQ=AB+BQ=8+=

故AQ=或.