Question

已知二次函數y=x²+bx+c，當x≤1時，y≥0，當1≤x≤3時，y≤0，請寫出一個滿足題意的c值是________．

Answer 1

3
分析：由x≤1時，y≥0，可知當x=1時，y=0，即1+b+c=0①，由當1≤x≤3時，y≤0，可知當x=3時，即9+3b+c≤0②，由①②可確定c的取值范圍，再取一個滿足范圍的值即可．
解答：∵x≤1時，y≥0，
∴當x=1時，y=0，即1+b+c=0①，
∵當1≤x≤3時，y≤0，
∴當x=3時，即9+3b+c≤0②，
由①得b=-c-1，
∴9+3（-c-1）+c≤0，
解得：c≥3，
∴滿足題意的c值是3即可，
故答案為3．
點評：本題主要考查二次函數的性質的知識點，此題是開放性試題，考查函數圖形及性質的綜合運用，對考查學生所學函數的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易錯．本題的結論是不唯一的，其解答思路滲透了數形結合的數學思想．