已知k為不超過50的正整數(shù),使得對任意正整數(shù)n,2×36n+k×23n+1-1都能被7整除,則這樣的正整數(shù)k有______個.
2×36n+k×23n+1-1=2×272n+2k×8n-1=2×(28-1)2n+2k×(7+1)2n
=2×(-1)2n+2k-1=2k+1(mod7),
但2×36n+k×23n+1-1=0(mod7),
2k+1=0(mod7),即2k+1=7m(m為奇數(shù)),
因為1≤k≤50,所以3≤7m≤101,
故m=1、3、…13,相應的k=3、10、…、45共7個.
故答案為7.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

24、從2004年8月1日起,浙江省城鄉(xiāng)居民生活用電執(zhí)行新的電價政策,小聰家今年安裝了新的電表,他了解到安裝”一戶一表”的居民用戶,按用抄見電量(每家用戶電表所表示的用電量)實行階梯式累進加價,其中低于50千瓦時(含50千瓦時)部分電價不調(diào)整;51-200千瓦時部分每千瓦時電價上調(diào)0.03元;超過200千瓦時部分每千瓦時電價再上調(diào)0.10元.已知調(diào)整前電價統(tǒng)一為每千瓦時0.53元.
(1)若小聰家10月份的用電量為130千瓦時,則10月份小聰家應付電費多少元?
(2)已知小聰家10月份的用電量為m千瓦時,請完成下列填空:
①若m≤50千瓦時,則10月份小聰家應付電費為
0.53m
元;
②若50<m≤200千瓦時,則10月份小聰家應付電費為
0.56m-1.5
元;
③若m>200千瓦時,則10月份小聰家應付電費為
0.66m-21.5
元.
(3)若10月份小聰家應付電費為96.50元,則10月份小聰家的用電量是多少千瓦時?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

水是生命之源.長期以來,某市由于水價格不合理,一定程度上造成了水資源的浪費.為改善這一狀況,相關(guān)部門正在研究制定居民用水價格調(diào)整方案.小明想為政府決策提供信息,于是在某小區(qū)內(nèi)隨機訪問了部分居民,就每月的用水量、可承受的水價調(diào)整的幅度等進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成如圖.
已知被調(diào)查居民每戶每月的用水量在5m3-35m3之間,被調(diào)查的居民中對居民用水價格調(diào)價幅度抱“無所謂”態(tài)度的有8戶,試回答下列問題:
精英家教網(wǎng)
(1)如圖使用的統(tǒng)計圖表的名稱是
 
,它是表示一組數(shù)據(jù)
 
的量;
(填“平均水平”、“離散程度”或“分布情況”)
(2)上述兩個統(tǒng)計圖表是否完整,若不完整,試把它們補全;
(3)若采用階梯式累進制調(diào)價方案(如表1所示),試估計該小區(qū)有百分之幾的居民用水費用的增長幅度不超過50%?
表一:階梯式累進制調(diào)價方案
級數(shù) 用水量范圍 現(xiàn)行價格 調(diào)整后的價格
第一級 0-15m3(含15m3 1.80 2.50
第二級 15m3以上 1.80 3.30

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•紹興模擬)某市相關(guān)部門正在研究制定居民用水價格調(diào)整方案.小明想為政府決策提供信息,于是在某小區(qū)內(nèi)隨機訪問了部分居民,就每月的用水量、可承受的水價調(diào)整的幅度等進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成圖1和圖2 已知被調(diào)查居民每戶每月的用水量在5m3~35m3之間,被調(diào)查的居民中對居民用水價格調(diào)價幅度抱“無所謂”態(tài)度的有8戶,試回答下列問題:

表1:階梯式累進制調(diào)價方案.
級數(shù) 水量基數(shù) 現(xiàn)行價格(元/立方米) 調(diào)整后價格(元/立方米)
第一級 每戶每月15立方米以下(含15立方米) 1.80 2.50
第二級 每戶每月超出15立方米以上部分 1.80 3.30
(1)上述兩個統(tǒng)計圖表是否完整,若不完整,試把它們補全;
(2)若采用階梯式累進制調(diào)價方案(如表1所示),試估計該小區(qū)有百分之幾的居民用水費用的增長幅度不超過50%?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知k為不超過50的正整數(shù),使得對任意正整數(shù)n,2×36n+k×23n+1-1都能被7整除,則這樣的正整數(shù)k有
7
7
個.

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