Question

（2012•南京）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是

（16，1+

3

）

．

Answer 1

分析：首先由△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n-2，1+

3

），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n-2，-1-

3

），繼而求得把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-1-

3

），
根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2+2，1+

3

），即（0，1+

3

），
第2次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0+2，-1-

3

），即（2，-1-

3

），
第3次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+2，1+

3

），即（4，1+

3

），
第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n-2，1+

3

），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n-2，-1-

3

），
∴把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（16，1+

3

）．
故答案為：（16，1+

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n-2，1+

3

），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n-2，-1-

3

）是解此題的關(guān)鍵．