Question

（2011•黑河）已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)），請(qǐng)?jiān)诖硕�次函�?shù)x軸下方的圖象上確定一點(diǎn)E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．
注：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣．

Answer 1

解：（1）由已知條件得，（2分）
解得b=﹣，c=﹣，
∴此二次函數(shù)的解析式為y=x²﹣x﹣；（1分）
（2）∵x²﹣x﹣=0，
∴x₁=﹣1，x₂=3，
∴B（﹣1，0），C（3，0），
∴BC=4，（1分）
∵E點(diǎn)在x軸下方，且△EBC面積最大，
∴E點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，﹣3），（1分）
∴△EBC的面積=×4×3=6．（1分）

解析