Question

已知正△ABC的面積是1，P是△ABC內一點，并且△PAB、△PBC、△PCA的面積相等，那么滿足條件的點P共有________個；△PAB的面積是________．

Answer 1

1    
分析：根據(jù)三角形面積的計算和△PAB、△PBC、△PCA的面積相等可得P到AB、BC、AC的距離相等，故P點為等邊三角形三個角平分線的交點，故P點只有一個，且△PAB的面積為等邊△ABC面積的．
解答：∵△PAB、△PBC、△PCA的面積相等，AB=BC=AC，
∴P到AB、BC、AC的距離相等，
故點P為等邊三角形三角平分線的交點，
等邊三角形三角平分線交于一點，
故點P只有一個，
且△PAB的面積為．
故答案為：1，．
點評：本題考查了等邊三角形各邊長相等的性質，三角形面積的計算，本題中求得P點是等邊三角形三個角平分線的交點是解題的關鍵．