已知:關(guān)于的一元一次方程①的根為正實(shí)數(shù),一元二次方程有一實(shí)數(shù)根
1.若方程①的根為正整數(shù),求整數(shù)的值
2.求代數(shù)式的值
3.求證:關(guān)于的一元二次方程 ②必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
1.解:由,得。
依題意! ∴∴。 .……..1分
∵方程的根為正整數(shù),為整數(shù),∴或。
∴ .……..2分
2.解:依題意,方程有一實(shí)根,
∴
∴
= ...3分
3.證明:方程②的判別式為 Δ=.由得。
證法一:
(i)若, 則Δ=。 此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。.……..4分
(ii)若, 由(2)知, 故
Δ= .……..5分
∵ 方程的根為正實(shí)數(shù), ∴ 方程的根為正實(shí)數(shù)。
得 。 .……..6分
∴ ∵
∴Δ=。
此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 .……..7分
【解析】(1)根據(jù)一元一次方程及根的條件,求k的值.
(2)把交點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求出值.
(3)根據(jù)根的判別式和一元一次方程的根為正實(shí)數(shù)得出x有兩不相等的實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022
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