Question

下列方程有實數(shù)根的是（ ）
A．x²-2x+3=0
B．
C．
D．3x²+x=2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根的判別式b²-4ac分別進行計算即可判斷出A、B、D的正誤；根據(jù)分式方程的解法可判斷出C的正誤．
解答：解：A、b²-4ac=4-4×1×3=-8＜0，則方程沒有實數(shù)根，故此選項錯誤；
B、b²-4ac=3-4×1×1=-1＜0，則方程沒有實數(shù)根，故此選項錯誤；
C、去分母得：x+1=0，
解得：x=-1，
把x=-1代入最簡公分母x2-1=0，則原分式方程無實數(shù)根，故此選項錯誤；
D、方程3x²+x=2可變形為3x²+x-2=0，
b²-4ac=1-4×3×（-2）=25＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項正確；
故選：D．
點評：此題主要考查了根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．