Question

某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤(rùn)8元，每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品利潤(rùn)增加2元．用同樣工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將減少3件．（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量增加）
（1）求第5檔次該產(chǎn)品每件可獲利潤(rùn)多少元？
（2）設(shè)該產(chǎn)品是第k檔次時(shí)，每天可獲利潤(rùn)y元．
①求出y與k之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若該產(chǎn)品一天要獲利潤(rùn)858元，則每件產(chǎn)品應(yīng)是第幾檔次？

Answer 1

解：（1）第5檔次該產(chǎn)品每件可獲利潤(rùn)=8+2×（5-1）=16元；
（2）①第k檔次時(shí)，每天可獲利潤(rùn)為：
y=[8+2（k-1）][60-3（k-1）]=-6k²+108k+378（1≤x≤10）
②依題意，得-6k²+108k+378=858，
解得k=8或10；
答：該產(chǎn)品一天要獲利潤(rùn)858元，每件產(chǎn)品應(yīng)是第8或10檔次．
分析：（1）從第一檔次提高到第五檔次，提了四次，利潤(rùn)為8+2×（5-1）；
（2）檔次提高時(shí)，帶來(lái)每件利潤(rùn)的提高，銷售量下降，第k檔次時(shí)，每件利潤(rùn)為[8+2（k-1）]，銷售量為[60-3（k-1）]，根據(jù)：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，列函數(shù)式，把函數(shù)值y=858，代入解析式求k，并檢驗(yàn)．
點(diǎn)評(píng)：檔次提高時(shí)，帶來(lái)每件利潤(rùn)的提高，銷售量下降，列函數(shù)式時(shí)，要注意這“一增一減”．