Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-3，1）
（1）畫出△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋90°后得到△A₁BO₁；（不寫畫法）
（2）A₁的坐標(biāo)為

（3，2）

；
（3）四邊形AOA₁B₁的面積為

8

；
（4）求旋轉(zhuǎn)過程中線段AB掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，然后建立平面直角坐標(biāo)系即可，再寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）利用勾股定理求出OA的長度，再根據(jù)圖形，把四邊形AOA₁B₁的面積分成△AOA₁與△AA₁B₁的面積的和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（4）根據(jù)線段AB掃過的面積=線段OA掃過的扇形面積-線段OB掃過的扇形面積．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁OB₁即為所求作的三角形；

（2）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，點(diǎn)A₁（3，2）；

（3）根據(jù)勾股定理得，OA=

22+32

=

13

，
S_{四邊形AOA1B1}=S_△AOA1+S_△AA1B1
=

1

2

×

13

×

13

+

1

2

×3×1
=

13

2

+

3

2

=8；

（4）線段AB掃過的面積=線段OA掃過的扇形面積-線段OB掃過的扇形面積
=

13π

4

-

10π

4

=

3π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．