(2011廣西崇左,24,14分)(本小題滿分14分)如圖,在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD

中,點(diǎn)OAD上一動(dòng)點(diǎn)(4<OA<8),以O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M,連接OM,過(guò)點(diǎn)M作圓O的切線交邊BC于點(diǎn)N.

(1)       求證:△ODM∽△MCN;

(2)       設(shè)DM=x,求OA的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示);

(3)       在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為p,試用含x的代數(shù)式表示p,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論?

 

(1)證明:∵MN為切線,∴OMMN

∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM,

∴Rt△DOM∽R(shí)t△CMN.

(2)設(shè)OA=y,Rt△ODM中,DM 2=OM 2- DO 2=OA 2- DO2,

x2=y2-(8-y)2,解得OA=y =

(3)由(1)知△DOM ∽△CMN,相似比為,

p=.

故p為定值16.

解析:略

 

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A.①⑤     B.①②⑤           C.②⑤                 D.①③④

 

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