Question

17．如圖所示，在△ABC中，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．
（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm²？
（2）如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，可使△PCQ與△ABC相似？

Answer 1

分析 （1）先用含t的式子表示出PC、QC的長，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；
（2）依據(jù)相似三角形對應邊成比例列方程求解即可．

解答 解：（1）設t秒后△PCQ的面積為8cm²，則PC=6-t，QC=2t．
根據(jù)題意得：$\frac{1}{2}$×2t×（6-t）=8，解得：t=2或t=4．
所以P、Q同時出發(fā)，2秒或4秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm²．
（2）t秒后PC=6-t，QC=2t．
當△△PCQ∽△ACB時，$\frac{PC}{AC}=\frac{QC}{BC}$，即$\frac{6-t}{6}=\frac{2t}{8}$，解得：t=2.4．
當△PCQ∽△BCA時，$\frac{PC}{BC}=\frac{QC}{AC}$，即$\frac{6-t}{8}=\frac{2t}{6}$，解得：t=$\frac{18}{11}$．
所以當t=2.4或t=$\frac{18}{11}$時，兩三角形相似．

點評 本題主要考查的是相似三角形的性質，三角形的面積公式，依據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．