Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，將它放在直角坐標(biāo)系中，使斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象上．
（1）當(dāng)Rt△ABC按如圖所示放置，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）如果改變Rt△ABC的放置方式，A點(diǎn)的坐標(biāo)還可能是

（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）

．

Answer 1

分析：（1）作CM⊥AB于點(diǎn)M，利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CM的長(zhǎng)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出AM的長(zhǎng)，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用改變Rt△ABC的放置方式，結(jié)合圖形以及（1）中所求得出所有符合條件的點(diǎn)即可．

解答：解：（1）如圖所示：作CM⊥AB于點(diǎn)M，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=

52-42

=3，
∴

1

2

×AC×BC=

1

2

×CM×AB，
∴

1

2

×3×4=

1

2

×CM×5
解得：CM=2.4，
在y=

12

x

中，當(dāng)y=2.4時(shí)，x=5，
∴C（5，2.4），
在Rt△ACM中，
AM=

32-2．42

=1.8，
∴OA=5-1.8=3.2，
即A（3.2，0）；

（2）如圖所示：過(guò)點(diǎn)C′作C′N(xiāo)⊥y軸于點(diǎn)N，
由（1）可得出C′N(xiāo)=CM=2.4，
A₁N=A₂N=AM=A′M=1.8，NO=MO=5，
∴A′O=5+1.8=6.8，
∴A′點(diǎn)坐標(biāo)為：（6.8，0），
∴A₁O=5-1.8=3.2，
∴A₁點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3.2，0），
∴A₂O=5+1.8=6.8，
∴A₂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-6.8，0），
綜上所述：A點(diǎn)的坐標(biāo)還可能是（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）．
故答案為：（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出所有符合條件的點(diǎn)是解題關(guān)鍵．