如圖，已知點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°，求證：AD∥BC．

答案：
解析：

因?yàn)镈E平分∠ADC，所以∠ADC＝2∠EDC．因?yàn)镃E平分∠BCD，所以∠BCD＝2∠DCE．所以∠ADC＋∠BCD＝2∠EDC＋2∠DCE＝180°，所以AD∥BC


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖①，已知點(diǎn)D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M為EC的中點(diǎn)．
（1）求證：△BMD為等腰直角三角形．
（思路點(diǎn)撥：考慮M為EC的中點(diǎn)的作用，可以延長(zhǎng)DM交BC于N，構(gòu)造△CMN≌△EMD，于是ED=CN=DA，即可以證明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底邊的中線就可以了．）請(qǐng)你完成證明過(guò)程：
（2）將△ADE繞點(diǎn)A再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)（如圖②所示位置），△BMD為等腰直角三角形的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C．
求證：△ABE≌△ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-黃金分割點(diǎn)與平行線分線段成比例（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-黃金分割點(diǎn)與平行線分線段成比例（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值．

 

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