Question

如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在處，兩直角邊分別與軸平行，紙板的另兩個頂點恰好是直線與雙曲線的交點．

（1）求和的值；
（2）設(shè)雙曲線在之間的部分為，讓一把三角尺的直角頂點在上
滑動，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線段交于兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳c使得，寫出你的探究過程和結(jié)論．

Answer 1

（1）且（2）不存在，證明見解析

解：（1）∵在雙曲線上，∥軸，∥軸，
∴A，B的坐標(biāo)分別，．               ……………………(1分)
又點A，B在直線上，∴    ……………………(2分)
解得或                          …………………(4分)
當(dāng)且時，點A，B的坐標(biāo)都是，不合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)
且時，點A，B的坐標(biāo)分別為,,符合題意．
∴且.………………………………………………………………(5分)
（2）假設(shè)存在點使得．
∵ ∥軸，∥軸，∴∥，
∴，∴Rt∽Rt,∴,……………(7分)
設(shè)點P坐標(biāo)為（1＜x＜8＝，則M點坐標(biāo)為，
∴.又，
∴，即　　　（※）      ……………………(9分)
∵．∴方程（※）無實數(shù)根．
所以不存在點使得．                     …………………(10分)
（1）根據(jù)題意可設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo)，把A、B兩點的坐標(biāo)代入直線y="kx+" ，與雙曲線y= （m＞0）可得到關(guān)于mk的方程組，求出m、k的值即可．
（2）本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo)，是解答此題的關(guān)鍵．