Question

對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似。例如，如圖①，△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同，因此△ABC 與△A’B’C’互為順相似；如圖②，△ABC∽△A’B’C’，且沿周界ABCA與 A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC 與△A’B’C’互為逆相似。

（1）根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ。其中，互為順相似的是       ；互為逆相似的是       。(填寫所有符合要求的序號(hào))

（2）如圖③，在銳角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重合)。過(guò)點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似。請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件，不必說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）①②；③

（2）

【解析】解：（1）①②；③。

（2）根據(jù)點(diǎn)P在△ABC邊上的位置分為以下三種情況。

第一種情況：如圖①，點(diǎn)P在BC(不含點(diǎn)B、C)上，過(guò)點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ₁、PQ₂，分別使ÐCPQ₁=ÐA，ÐBPQ₂=ÐA，此時(shí)△PQ₁C、△PBQ₂都與△ABC互為逆相似。

第二種情況：如圖②，點(diǎn)P在AC(不含點(diǎn)A、C)上，過(guò)點(diǎn)B作ÐCBM=ÐA，BM交AC于點(diǎn)M。

當(dāng)點(diǎn)P在AM(不含點(diǎn)M)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P₁只能畫出1條截線P₁Q，使ÐAP₁Q=ÐABC，此時(shí)△AP₁Q與△ABC互為逆相似；

當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P₂只能畫出2條截線P₂Q₁、P₂Q₂，分別使ÐAP₂Q₁=ÐABC，ÐCP₂Q₂=ÐABC，此時(shí)△AP₂Q₁、△Q₂P₂C都與△ABC互為逆相似。

第三種情況：如圖③，點(diǎn)P在AB(不含點(diǎn)A、B)上，過(guò)點(diǎn)C作ÐBCD=ÐA，ÐACE=ÐB，CD、CE分別交AC于點(diǎn)D、E。

當(dāng)點(diǎn)P在AD(不含點(diǎn)D)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P只能畫出1條截線P₁Q，使ÐAP₁Q=ÐABC，此時(shí)△AQP₁與△ABC互為逆相似；

當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P₂只能畫出2條截線P₂Q₁、P₂Q₂，分別使ÐAP₂Q₁=ÐACB，ÐBP₂Q₂=ÐBCA，此時(shí)△AQ₁P₂、△Q₂BP₂都與△ABC互為逆相似；

當(dāng)點(diǎn)P在BE(不含點(diǎn)E)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P₃只能畫出1條截線P₃Q’，使ÐBP₃Q’=ÐBCA，此時(shí)△Q’BP₃與△ABC互為逆相似。

（1）根據(jù)定義作出判斷。

（2）分點(diǎn)P在BC(不含點(diǎn)B、C)上、點(diǎn)P在AC(不含點(diǎn)A、C)上、點(diǎn)P在AB(不含點(diǎn)A、B)上三種情況，根據(jù)定義討論。