Question

【題目】已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿(mǎn)足=0，請(qǐng)回答問(wèn)題

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值。

a=__________； b=__________；c=__________

（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）

（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB。請(qǐng)問(wèn)：BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值。

Answer 1

【答案】（1）a=－1；b=1；c=5 ；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，原式=4x+10；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，原式=2x+12

（3）BC－AB=2

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零求出a、b、c的值；（2）將x的值分兩種區(qū)域情況進(jìn)行討論，然后進(jìn)行去絕對(duì)值計(jì)算；（3）分別求出BC和AB與t之間的關(guān)系，然后進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）∵b是最小的正整數(shù) ∴b=1

根據(jù)題意得：c－5=0 a+b=0 ∴a=－1，c=5

（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，原式=x+1+x－1+2x+10=4x+10

當(dāng)1＜x≤2時(shí)，原式=x+1－x+1+2x+10=2x+12

（3）BC=5+5t－（1+2t）=4+3t AB=（1+2t）－（－1－t）=3t+2

∴BC－AB=（4+3t）－（3t+2）=2