Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F為AD的中點，則點F到BC的距離是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：連接BF，CF，過A作AE∥BC，過F作FG⊥BC于G，此時AE將直角梯形分為一個平行四邊形和一個直角三角形，從而可求得AE，BC，AF，CF，BF的長，再根據面積公式即可求得FG的長．
解答：解：連接BF，CF，過A作AE∥BC，過F作FG⊥BC于G，
則四邊形ABCE是平行四邊形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DC-CE=4-1=3，
∵∠D=90°，
∴△ADE是直角三角形，
由勾股定理得AE===5，
∵AE=BC，
∴BC=5，
∵AB∥DC，∠D=90°，F為AD的中點，AD=DC=4，AB=1，
∴AF=FD=AD=×4=2，△DCF與△ABF是直角三角形，CF===2；
BF===；
在△BFC中，BF²+CF²=（）²+（2）²=25=BC²=5²=25，故△BFC是直角三角形；
S_△BFC=BF•CF=BC•FG，即•2=5FG，FG=2．
故選A．
點評：此題較復雜，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用平行四邊形的性質，勾股定理求出△BCF是直角三角形，再利用三角形的面積公式求出△BCF的高即可．