如圖，在Rt△中，，，，點(diǎn)在斜邊上，分別作于，于，設(shè)，．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出的取值范圍．

（2）設(shè)四邊形的面積為，試求的最大值．

 

【答案】

（1）；（2）8

【解析】

試題分析：（1）求證△ADE∽△DBF，結(jié)合對(duì)應(yīng)邊成比例和BF=4-x，AE=8-y，即可求出y=-2x+8（0＜x＜4）；

（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，結(jié)合矩形的面積公式通過(guò)等量代換，即可求出二次函數(shù)S=DE•DF=-2x2+8x，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值公式即可求出S的最大值．

（1）由已知得是矩形，故，．由得△△，，即，．

（2）．

當(dāng)時(shí)，有最大值8．

考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵在于推出AB的長(zhǎng)度，求證△ADE∽△DBF，用關(guān)于x、y的式子表達(dá)出相關(guān)的線段，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt中，，點(diǎn)在上，且，，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt，且落在的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則=   ▲   .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△中，∠°， cm， cm，則其斜邊上的高為（     ）

A.6 cm           B.8.5 cm            C.cm           D.cm

 


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如圖，在Rt△中，，平分，交于點(diǎn)，且，，則點(diǎn)到的距離是________.

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已知：如圖，在Rt△中，∠，點(diǎn)在上，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，且∠．判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

 

 

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如圖，在Rt△中，，，，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△的位置，且使點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)是               ．

 

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